问题背景

一体机从购入（2017年中）至2025年1月使用，打印，扫描一切正常。2025年2月出现打印速度很慢，打印测试页一张大约需要5min左右。扫描文件正常，包括传输速度

一台HP-M126nw一体机。一台小米路由器4a千兆版

连接方式

节点：打印机、路由器、终端设备（PC/手机）

打印机通过2.4Ghz Wi-Fi连接路由器，其他终端设备（PC，手机）通过2.4Ghz Wi-Fi和5Ghz Wi-Fi连接路由器

路由器购入于2018年中，打印机购入于2017年中

解决方案

路由器换新

尝试过的解决方案【以下于本例中均无效】

1. 重启Print Spooler

2. 重新安装驱动

3. 将驱动替换为PCL

4. 将驱动替换为aserjet p1108驱动

5. 打印机重置

6. 因为电脑是通过网卡启动，所以切换系统比较自由。一开始是以为Windows 11的问题，而且HP社区也有相关的情况，所以当时就退回了当时安装的Windows 10, 发现Windows 10下也有问题，然后又退回Windows 7，Windows 7下问题依旧。OS X测试了：OS X10.9、macOS16。手机无线打印测试了AirPrint

7. 关于有线打印，由于打印机距离电脑过于远，没有尝试

数学运算

代入排除法

题目选项信息充分，题目有几个量则选项有几个量与之对应，优先考虑排除，甚至可以只算部分，比如只算最后一位

可以考虑边界

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江苏2020-B类

题目大意：参加某活动，第一次汇总1742人，第二次汇总1796，发现第一次计算有误，将某单位参加人数的个位数字与十位数字颠倒，已知这个单位参加人数的个位与十位数字之和10，求可能参加人数.

A: 164  B:173  C:182

ANS：C

解析：由这个单位参加人数的个位与十位数字之和10，代入验证，再由第一次汇总与复核结果相差1796 - 1742 == 54。依次验证即可. 如C：182 - 128 == 54 OK

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2024江苏
售卖A，B两类物品，A类¥80/件，B类¥50/件，每买20A则送一个B。如果花了¥12100买了200个（包含赠送的B），求其中的A有多少。
A:75  B:79

ANS: A

解析：和差倍比。代入求出赠送的B，然后根据总数量求出A，验证是不是12100即可

代入A：如果A == 75；则B = 75 / 20 == 3。所以设买了x个B，则75 + x + 3 == 200; x == 122;
total_price == 75 * 80 + 122 * 50 == 12100 OK

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2024浙江选调
公园正六边形灯塔，底边12m。A，B分别从对角处沿边顺时针走，V_A = 3 m/s V_B = 2 m/s.经过每个顶点都停下一秒，求A出发后多久能看到B【不在同一边看不到】
A: 29  B: 34

解析：注意到：假设A在A点，B在D点。A走一条边需 A_time = 12 / 3 + 1 == 5s; B_time = 12 / 2 + 1 == 7s。
代入A：A：29 / 5 == 5, 29 % 5 == 4, 4s又走了一条边. A_x = 5 + 1 == 6;所处A点; B_x = 29 / 7 + 1，所处BC，所以排除

Pre

邻域、去心邻域、表示、记号，集合与图像表示、几何意义

基本初等函数图像 性质

Eg: $sin x = 0.7$ , $x \in [\frac{\pi}{2} , \pi]$, 反正弦函数表达 $x$

ans: $x = \pi - arcsin 0.7$

function

函数、邻域、取整函数负数部分运算、复合函数、反函数定义

分段函数不是初等函数，也有例外。如

复合函数与分段函数，几个分段函数复合

求反函数的方法

Eg：$y = \frac{1}{2} (a^x - a^{-x} )$

ans: $log_a (x + \sqrt{1 + x ^ 2})$

奇函数与偶函数、周期函数定义、单调函数定义

证明dirichlet函数周期性

证明反函数存在性定理

有界集、确界原理定义与推导

有界函数、无界函数定义与几何意义

有界依赖于定义域范围 如： $y = \frac{1}{x} , x \in [0,1]无界 x \in [1,2]有界$

limit

sequence of number

单调数列与严格单调数列

若f单调函数，数列为单调数列，对于有界数列，f是否有界？

有界数列定义

数列极限定义、收敛与极限？几何意义

不收敛就发散？

$\epsilon$ and N relation?

$\epsilon$ 描述 a_n 与 a接近程度

几何意义：不管 $a$ 的 $\epsilon$ 邻域多么小，几乎所有 $a_n$ (无限项)都落在 $a$ 的 $\epsilon$邻域内

数列的收敛是否与前有限项有关？

收敛数列的性质及证明：唯一性、有界性、保号性、不等式、四则运算（使用前提）

数列极限存在的准则

夹逼定理及证明（要求放大缩小后极限相等）

Eg: $\lim\limits_{n \to +\infty}{\sqrt[n]{1^n + 2^n + ... + 9^n}}$

子数列定义

字数列极限的定义

数列收敛性与子数列收敛性的关系

收敛数列必有界，有界数列是否收敛？有界是收敛的（）条件

数列收敛的充分条件

单调有界准则及证明

limit of func

自变量 $ x \rightarrow \infty $ 的函数极限的定义3，几何意义

自变量 $ x \rightarrow x_0 $ 的函数极限的定义3，几何意义

函数极限的性质

唯一性，局部有界性，局部保号性

函数极限与数列极限的关系

复合函数的极限

函数极限的存在的准则

夹逼定理、海涅定理（归结原理）

用海涅定理证明夹逼定理

无穷小量、无穷大量

定义、性质3

无穷小阶的比较

无穷小量与无穷大量的关系

渐近线定义

水平渐近线定义、铅直渐近线定义

上面两个怎么符合大定义的，即怎么无限远离原点的

两个重要极限

$ \lim\limits_{x -> 0} \frac{sinx} {x} = 1 $

$ \lim\limits_{x -> \infty} (1 + \frac{1} {x})^x = e $

前置条件：homebrew,Xcode

安装pkg-config

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brew install pkg-config

安装opencv

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brew install opencv

测试是否安装完成：

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pkg-config --cflags --libs opencv

此时您可能会出现下面的错误：
Package opencv was not found in the pkg-config search path. Perhaps you should add the directory containing `opencv.pc’ to the PKG_CONFIG_PATH environment variable
No package ‘opencv’ found

你先别急：原因是缺失了opencv.pc这个配置信息文件，故解决方法就是添加这个文件然后将其导入到环境变量中。

解决方案：先创建opencv.pc文件，这里要注意它的路径信息：

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cd /usr/local/lib
sudo mkdir pkgconfig
cd pkgconfig
sudo touch opencv.pc

然后在opencv.pc中添加以下信息，注意这些信息需要与自己安装opencv时的库路径对应：

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prefix=/usr/local
exec_prefix=${prefix}
includedir=${prefix}/include
libdir=${exec_prefix}/lib

Name: opencv
Description: The opencv library
Version:4.8.0
Cflags: -I${includedir}/opencv4
Libs: -L${libdir} -lopencv_shape -lopencv_stitching -lopencv_objdetect -lopencv_superres -lopencv_videostab -lopencv_calib3d -lopencv_features2d -lopencv_highgui -lopencv_videoio -lopencv_imgcodecs -lopencv_video -lopencv_photo -lopencv_ml -lopencv_imgproc -lopencv_flann  -lopencv_core

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export  PKG_CONFIG_PATH=/usr/local/lib/pkgconfig

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pkg-config --cflags --libs opencv

由于是用C++并且笔者想在终端中直接使用，所以需要

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ln -s /usr/local/include/opencv4/opencv2 opencv2

默认情况下，通过brew安装的opencv目录于：

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/usr/local/Cellar/opencv

注意：”OpenCV 4.x+ requires enabled C++11 support”

下面给出测试 测试来自opencv官方例程的代码文件

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#include "opencv2/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/videoio.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void drawText(Mat & image);

int main()
{
    cout << "Built with OpenCV " << CV_VERSION << endl;
    Mat image;
    VideoCapture capture;
    capture.open(0);
    if(capture.isOpened())
    {
        cout << "Capture is opened" << endl;
        for(;;)
        {
            capture >> image;
            if(image.empty())
                break;
            drawText(image);
            imshow("Sample", image);
            if(waitKey(10) >= 0)
                break;
        }
    }
    else
    {
        cout << "No capture" << endl;
        image = Mat::zeros(480, 640, CV_8UC1);
        drawText(image);
        imshow("Sample", image);
        waitKey(0);
    }
    return 0;
}

void drawText(Mat & image)
{
    putText(image, "Hello OpenCV",
            Point(20, 50),
            FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, // font face and scale
            Scalar(255, 255, 255), // white
            1, LINE_AA); // line thickness and type
}

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g++ example.cpp -o example.o -c -Wall -I/usr/local/include/opencv4 -std=c++11

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g++ example.o -o opencv_example -L/usr/local/lib -lopencv_shape -lopencv_stitching -lopencv_objdetect -lopencv_superres -lopencv_videostab -lopencv_calib3d -lopencv_features2d -lopencv_highgui -lopencv_videoio -lopencv_imgcodecs -lopencv_video -lopencv_photo -lopencv_ml -lopencv_imgproc -lopencv_flann -lopencv_core