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Pre

邻域、去心邻域、表示、记号，集合与图像表示、几何意义

基本初等函数图像性质

Eg: $sin x = 0.7$ , $x \in [\frac{\pi}{2} , \pi]$ , 反正弦函数表达 $x$

ans: $x = \pi - arcsin 0.7$

function

函数、邻域、取整函数负数部分运算、复合函数、反函数定义

分段函数不是初等函数，也有例外。如

复合函数与分段函数，几个分段函数复合

求反函数的方法

Eg： $y = \frac{1}{2} (a^x - a^{-x} )$

ans: $log_a (x + \sqrt{1 + x ^ 2})$

奇函数与偶函数、周期函数定义、单调函数定义

证明dirichlet函数周期性

证明反函数存在性定理

有界集、确界原理定义与推导

有界函数、无界函数定义与几何意义

有界依赖于定义域范围如： $y = \frac{1}{x} , x \in [0,1]无界 x \in [1,2]有界$

limit

sequence of number

$a_n$

单调数列与严格单调数列

若f单调函数，数列为单调数列，对于有界数列，f是否有界？

有界数列定义

数列极限定义、收敛与极限？几何意义

不收敛就发散？

$\epsilon$ and N relation?

$\epsilon$ 描述 a_n 与 a接近程度

常采用不等式放大的方法求N

几何意义：不管 $a$ 的 $\epsilon$ 邻域多么小，几乎所有 $a_n$ (无限项)都落在 $a$ 的 $\epsilon$邻域内

数列的收敛是否与前有限项有关？

收敛数列的性质及证明：唯一性、有界性、保号性、不等式、四则运算（使用前提）

数列极限存在的准则

夹逼定理及证明（要求放大缩小后极限相等）

对于一些数相加，常采用夹逼定理。方法：这些数中，最大or最小的那个挑出来，把所有数放成最大最小，先放一个之后，另一个想办法放缩，使得极限等于第一次放的

Eg: $\lim\limits_{n \to +\infty}{\sqrt[n]{1^n + 2^n + ... + 9^n}}$

子数列定义

字数列极限的定义

数列收敛性与子数列收敛性的关系

判断数列不收敛的方法：找一个不收敛的字数列 or 极限不相等的字数列

收敛数列必有界，有界数列是否收敛？有界是收敛的（）条件

数列收敛的充分条件

单调有界准则及证明

limit of func

自变量 $ x \rightarrow \infty $ 的函数极限的定义3，几何意义

自变量 $ x \rightarrow x_0 $ 的函数极限的定义3，几何意义

函数极限的性质

唯一性，局部有界性，局部保号性

函数极限与数列极限的关系

复合函数的极限

函数极限的存在的准则

夹逼定理、海涅定理（归结原理）

用海涅定理证明夹逼定理

无穷小量、无穷大量

定义、性质3

无穷小阶的比较

无穷小量与无穷大量的关系

渐近线定义

水平渐近线定义、铅直渐近线定义

上面两个怎么符合大定义的，即怎么无限远离原点的

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