Pre

邻域、去心邻域、表示、记号，集合与图像表示、几何意义

基本初等函数图像 性质

Eg: $sin x = 0.7$ , $x \in [\frac{\pi}{2} , \pi]$, 反正弦函数表达 $x$

ans: $x = \pi - arcsin 0.7$

function

函数、邻域、取整函数负数部分运算、复合函数、反函数定义

分段函数不是初等函数，也有例外。如

复合函数与分段函数，几个分段函数复合

求反函数的方法

Eg：$y = \frac{1}{2} (a^x - a^{-x} )$

ans: $log_a (x + \sqrt{1 + x ^ 2})$

奇函数与偶函数、周期函数定义、单调函数定义

证明dirichlet函数周期性

证明反函数存在性定理

有界集、确界原理定义与推导

有界函数、无界函数定义与几何意义

有界依赖于定义域范围 如： $y = \frac{1}{x} , x \in [0,1]无界 x \in [1,2]有界$

limit

sequence of number

单调数列与严格单调数列

若f单调函数，数列为单调数列，对于有界数列，f是否有界？

有界数列定义

数列极限定义、收敛与极限？几何意义

不收敛就发散？

$\epsilon$ and N relation?

$\epsilon$ 描述 a_n 与 a接近程度

几何意义：不管 $a$ 的 $\epsilon$ 邻域多么小，几乎所有 $a_n$ (无限项)都落在 $a$ 的 $\epsilon$邻域内

数列的收敛是否与前有限项有关？

收敛数列的性质及证明：唯一性、有界性、保号性、不等式、四则运算（使用前提）

数列极限存在的准则

夹逼定理及证明（要求放大缩小后极限相等）

Eg: $\lim\limits_{n \to +\infty}{\sqrt[n]{1^n + 2^n + ... + 9^n}}$

子数列定义

字数列极限的定义

数列收敛性与子数列收敛性的关系

收敛数列必有界，有界数列是否收敛？有界是收敛的（）条件

数列收敛的充分条件

单调有界准则及证明

limit of func

自变量 $ x \rightarrow \infty $ 的函数极限的定义3，几何意义

自变量 $ x \rightarrow x_0 $ 的函数极限的定义3，几何意义

函数极限的性质

唯一性，局部有界性，局部保号性

函数极限与数列极限的关系

复合函数的极限

函数极限的存在的准则

夹逼定理、海涅定理（归结原理）

用海涅定理证明夹逼定理

无穷小量、无穷大量

定义、性质3

无穷小阶的比较

无穷小量与无穷大量的关系

渐近线定义

水平渐近线定义、铅直渐近线定义

上面两个怎么符合大定义的，即怎么无限远离原点的

两个重要极限

$ \lim\limits_{x -> 0} \frac{sinx} {x} = 1 $

$ \lim\limits_{x -> \infty} (1 + \frac{1} {x})^x = e $

前置条件：homebrew,Xcode

安装pkg-config

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brew install pkg-config

安装opencv

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brew install opencv

测试是否安装完成：

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pkg-config --cflags --libs opencv

此时您可能会出现下面的错误：
Package opencv was not found in the pkg-config search path. Perhaps you should add the directory containing `opencv.pc’ to the PKG_CONFIG_PATH environment variable
No package ‘opencv’ found

你先别急：原因是缺失了opencv.pc这个配置信息文件，故解决方法就是添加这个文件然后将其导入到环境变量中。

解决方案：先创建opencv.pc文件，这里要注意它的路径信息：

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cd /usr/local/lib
sudo mkdir pkgconfig
cd pkgconfig
sudo touch opencv.pc

然后在opencv.pc中添加以下信息，注意这些信息需要与自己安装opencv时的库路径对应：

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prefix=/usr/local
exec_prefix=${prefix}
includedir=${prefix}/include
libdir=${exec_prefix}/lib

Name: opencv
Description: The opencv library
Version:4.8.0
Cflags: -I${includedir}/opencv4
Libs: -L${libdir} -lopencv_shape -lopencv_stitching -lopencv_objdetect -lopencv_superres -lopencv_videostab -lopencv_calib3d -lopencv_features2d -lopencv_highgui -lopencv_videoio -lopencv_imgcodecs -lopencv_video -lopencv_photo -lopencv_ml -lopencv_imgproc -lopencv_flann  -lopencv_core

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export  PKG_CONFIG_PATH=/usr/local/lib/pkgconfig

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pkg-config --cflags --libs opencv

由于是用C++并且笔者想在终端中直接使用，所以需要

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ln -s /usr/local/include/opencv4/opencv2 opencv2

默认情况下，通过brew安装的opencv目录于：

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/usr/local/Cellar/opencv

注意：”OpenCV 4.x+ requires enabled C++11 support”

下面给出测试 测试来自opencv官方例程的代码文件

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#include "opencv2/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/videoio.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void drawText(Mat & image);

int main()
{
    cout << "Built with OpenCV " << CV_VERSION << endl;
    Mat image;
    VideoCapture capture;
    capture.open(0);
    if(capture.isOpened())
    {
        cout << "Capture is opened" << endl;
        for(;;)
        {
            capture >> image;
            if(image.empty())
                break;
            drawText(image);
            imshow("Sample", image);
            if(waitKey(10) >= 0)
                break;
        }
    }
    else
    {
        cout << "No capture" << endl;
        image = Mat::zeros(480, 640, CV_8UC1);
        drawText(image);
        imshow("Sample", image);
        waitKey(0);
    }
    return 0;
}

void drawText(Mat & image)
{
    putText(image, "Hello OpenCV",
            Point(20, 50),
            FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, // font face and scale
            Scalar(255, 255, 255), // white
            1, LINE_AA); // line thickness and type
}

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g++ example.cpp -o example.o -c -Wall -I/usr/local/include/opencv4 -std=c++11

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g++ example.o -o opencv_example -L/usr/local/lib -lopencv_shape -lopencv_stitching -lopencv_objdetect -lopencv_superres -lopencv_videostab -lopencv_calib3d -lopencv_features2d -lopencv_highgui -lopencv_videoio -lopencv_imgcodecs -lopencv_video -lopencv_photo -lopencv_ml -lopencv_imgproc -lopencv_flann -lopencv_core

首先需要安装mysql8，这里不再赘述。

默认安装目录是

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/usr/local/mysql

之后需要

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sudo cp /usr/local/mysql/lib/libssl.1.1.dylib /usr/local/lib

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sudo cp /usr/local/mysql/lib/libcrypto.1.1.dylib /usr/local/lib

libssl.1.1.dylib 和 libcrypto.1.1.dylib 是动态链接库，不仅这里要写上，在运行代码之前，需要将这两个动态库拷贝到 /usr/local/lib 下

在代码执行的时候会去调用这两个库，如果没有就会报错：【下列只是罗列了一个Clion的情况，由于笔者在写这篇文章的时候terminal已关闭，无法找到之前的日志文件和错误信息，所以网上找了一个】

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dyld[72956]: Library not loaded: libssl.1.1.dylib
  Referenced from: /Users/您的用户名/Program/Clion-workplace/test/cmake-build-debug/cty
  Reason: tried: 'libssl.1.1.dylib' (no such file), '/usr/local/lib/libssl.1.1.dylib' (no such file), '/usr/lib/libssl.1.1.dylib' (no such file), '/Users/chentianyi/Program/Clion-workplace/test/cmake-build-debug/libssl.1.1.dylib' (no such file), '/usr/local/lib/libssl.1.1.dylib' (no such file), '/usr/lib/libssl.1.1.dylib' (no such file)

zsh: abort      ./test

由于libmysqlclient.21.dylib文件没有导入这里可能还会报个错：@rpath/libmysqlclient.21.dylib 后面略

建议使用

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sudo ln -s /usr/local/mysql/lib/libmysqlclient.21.dylib /usr/local/lib/libmysqlclient.21.dylib

mac升级之后开启了SIP（System Integrity Protection），增加了rootless机制，导致即使在root权限下依然无法修改文件，在必要时候为了能够修改下面的文件，我们只能关闭该保护机制。但上面的方法可以无视SIP，【如果不用上面的方法而用：

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sudo ln -s /usr/local/mysql/lib/libmysqlclient.21.dylib /usr/lib/libmysqlclient.21.dylib

则往往会提示无法创建/usr/lib/libmysqlclient.21.dylib的软连接】。由于我不想关SIP，所以尝试了通过创建/usr/local/lib/libmysqlclient.21.dylib软连接来解决这个问题

之后提供一个测试的例子，您必须对例子中的汉字部分进行替换，用汉字是为了方便您定位(test.c)【C++ 同理】

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#include <stdio.h>
#include <mysql.h>

const char host[] = "您的localhost";
const char user[] = 您的mysql用户名";
const char pwd[] = "您的mysql密码";
const char database[] = "要连接的数据库名";
unsigned int port = mysql端口号;

int main() {
    MYSQL myCont;
    mysql_init(&myCont);

    if (mysql_real_connect(&myCont, host, user, pwd, database, port, nullptr, 0)) {
        printf("Hello mysql\n");
    }

    else {
        printf("connect failed!\n");

        //如果要输出连接错误的信息，则将上述语句修改printf("ERROR Reson:%s",mysql_error(&myCont));

    }
    mysql_close(&myCont);
    return 0;
}

编译运行：

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gcc -I /usr/local/mysql/include/ -L /usr/local/mysql/lib/ test.c -o test -lmysqlclient

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./test

Chapter 0 - Preface

Chapter 1 Digital Systems and Information

1.打开注册表
2.位置：

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HKEY_CLASSES_ROOT \ Excel.Sheet.12\shell\open\command

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HKEY_CLASSES_ROOT \ Excel.Sheet.8\shell\open\command

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"C:\Program Files\Microsoft Office\Root\Office16\EXCEL.EXE" "%1"

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"C:\Program Files\Microsoft Office\Root\Office16\EXCEL.EXE" /dde

另外查阅资料时发现有人的建议是修改选项-高级-忽略DDE

/ 笔者认为上述查阅资料的方法没有用 因为笔者已经实践过了 /